組み込みエンジニアの現場力養成ドリル（15）

世界で最も難しい2進数パズル～2進数の世界に住むことの不思議～（3/3 ページ）

公開 2019年04月08日 09時00分

[TechFactory]

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終わりに

　ソフトウェア開発技術者は、「2進法の世界」に住んでいます。2進数は不思議な世界で、日常生活で使っている10進数とは大きく異なります。2進数特有の性質をうまく使うと、ソフトウェア開発の現場で、効率の良いデータの設計や、画期的なアルゴリズムを考えることが可能になります。今回のコラムで、2進数の不思議を体験し、2進数の新しい使い方を知っていただければうれしく思います。

【上級バージョンの解答】1箱のチョコレートバーの最少本数は何本か？

　この問題ですが、512本より少ない本数による組み合わせは幾つも（50前後）あります。例えば、1箱に174本あれば、各箱から1本、2本、4本、8本、84本、103本、122本、146本、160本、174本を取り出して計量し、重量不足の箱を全て特定できます。そして、最少本数ですが、正解は「157本」です。各箱から5本、10本、20本、40本、75本、106本、138本、144本、150本、157本の組み合わせで取り出せば、重量不足のチョコレートバーの箱を特定できます。

　「最少本数は157本」というパズルの解答は、実際のアルゴリズムとして使えるでしょうか？（使うべきでしょうか？）　筆者の個人的な答えは「絶対に使っちゃダメ」です。「チョコレートバー」や「チェス盤」の問題は、解答を知らない人でも、解説を読むと、プログラマーなら誰しも、「なるほど」と一瞬で理解できます。

　一方、「157本」の問題では、瞬時に「なるほど」とは納得できません。「157本」は、いろいろな組み合わせを試行錯誤的に探索し、時間と労力をかけて苦労の末に発見したマニアックな解答です。157本による複雑怪奇な組み合わせよりも、2の累乗の本数を取り出して計量する方が、誰もが理解しやすく、シンプルかつエレガントで、検証も簡単です。こちらの方がアルゴリズムとして、圧倒的に優れていると思います。例えば、「保守」として、チョコレートの箱の数を10箱から11箱に拡張する場合、2進数によるアルゴリズムならば、1箱のチョコレートの数を10ダース（1200本）に増やし、11箱目から1024本を取り出すようにすればOKで、3分で変更が完了します。一方、「157本方式」ならば、11個の数字の和が一通りに決まる組み合わせを試行錯誤して探さねばなりません。

　少々無駄があっても、少しぐらい効率が悪くても、ソースコードの行数が多くなっても、“理解容易性”を最優先させましょう！　これが「他人にも分かりやすいプログラム」「保守しやすいソフトウェア」「バグが作り込みにくい設計」の第一歩だと思います。　（次回に続く）

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このコラムでは、組み込みエンジニアが日々の開発で実際に遭遇する「小さなトラブルを」取り上げ、演習形式で解説します。

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この記事の著者

山浦恒央　東海大学大学院組込み技術研究科非常勤講師（工学博士）

1977年、日立ソフトウェアエンジニアリングに入社、2006年より、東海大学情報理工学部ソフトウェア開発工学科助教授、2007年より、同大学大学院組込み技術研究科准教授、2016年より非常勤講師。主な著書・訳書は、「Advances in Computers」（Academic Press社、共著）、「ピープルウエア第2版」「ソフトウェアテスト技法」「実践的プログラムテスト入門」「デスマーチ第2版」「ソフトウエア開発プロフェッショナル」（以上、日経BP社、共訳）、「ソフトウエア開発 55の真実と10のウソ」「初めて学ぶソフトウエアメトリクス」（以上、日経BP社、翻訳）。