第2問の解答

　この条件は、すぐに発見できたと思います。これも、グラフ化して単純化したご利益です。どう1文字化するかは別にして、リンクの数がノードの数以下なら、1文字化は可能です。図2を見ると、どのグラフも、「リンクの数≦ノードの数」なので、現在の47都道府県名は、1文字化が可能です。

　図3は、福岡県と岡山県の関係を示します。ここに、新たに、「福山県」が増えたのが図4です。「福山県」が増えても、「リンクの数＝ノードの数」なので、1文字化は可能です。

左＝図3：福岡県と岡山県 ／ 右＝図4：福山県が増えた場合

　図5では、新たに、「福山県」と「山岡県」が増え、図6では、「福山県」と「岡福県」が増えています。この場合、「リンクの数＞ノードの数」なので、1文字化できません（設計上、拡張性として、この場合の1文字化も考える必要があります。この件は後述）。

左＝図5：福山県と山岡県が増えた場合 ／ 右＝図6：福山県と岡福県が増えた場合

「1文字化のアルゴリズム」と「分かりやすさ」

　以上から、現在の47都道府県名を1文字化できることが論理的に分かりました。

　図2のグラフで、「1文字化の最難関」は、構成要素の漢字全部が他と重なっている「福島」「福岡」「岡山」「長崎」「宮崎」「宮城」「愛知」の7県の1文字化ですね。有向グラフを使うと、都道府県名の1文字化アルゴリズムは以下のように簡単になります。

1. 有向グラフから、1本のリンク（都道府県）を任意に選ぶ。その両端のノードのうち、片方を選び、それを該当都道府県の「1文字コード」とする。
2. 上記で選んだノードとリンクに色を付ける。
3. 有向グラフから、色が付いていないリンクを1本任意に選ぶ。その両端のノードで、かつ、色が付いていないものをどちらか1つ選び、その都道府県の「1文字コード」とする。
4. すべてのリンクに色が付くまで、上記の「3. →2. 」のサイクルを繰り返す。

　競輪の出走表では、「福」は福岡、「岡」は岡山、「山」は山口、「島」は福島、「根」は島根、「愛」は愛知、「野」は長野、「長」は長崎にしています。人気文字の1つ、「宮」はなんと、未使用です。宮崎は「崎」（長崎は「長」、長野は「野」）、宮城は「城」（茨城は「茨」）と略します。苦労の跡が見えますね。

　競輪愛好家には、「崎」が宮崎で、「長」が長崎と自動的に分かるそうですが、一般人には「学習」しないと判別できません。直感では分かりません。純粋培養の大阪人の私には、大阪は「大」より「阪」の方が略記として馴染みがあります（阪神タイガースの「阪」なので）。ちなみに「大」は大分だと思ってしまいます。

　「1文字化」と「分かりやすい」は別物です。ユーザーインタフェースでは、「分かりやすさ」を考慮しなければなりません。「分かりやすい1文字化」は、次の第3問で考えます。

ちょっと休憩：自動車のナンバー・プレートでの「1文字化」

　「都道府県名の1文字化」で苦労したのは競輪だけではありません。次の問題に進む前に、ここで少し休憩し、他の分野での「1文字化」を見ましょう。

　今の自動車のナンバープレートには、東京なら、「品川」「練馬」「足立」などの登録地の地名が入っています。このナンバープレートの地名には、「柏」のように1文字や、「尾張小牧」のように4文字もあります。

　昔は、この地名表示が1文字の漢字でした。北海道では、今は、「札幌」「函館」「旭川」とフルネームで表示していますが、昔は、「札」「函」「旭」でした。北海道のように、7つも登録事務所があるのは例外で、たいていは1県に1つでした。ナンバープレートの場合、「漢字1文字表示」の原則は、「先頭の漢字を使う」で、「宮」は宮城、「大」は大阪、「長」は長野、「愛」は愛知、「山」は山口、「福」は福岡でした。そして、先頭の漢字がバッティングする「宮崎」「大分」「長崎」「愛媛」「山形」「山梨」「福井」「福島」のナンバープレートですが、「そのままの地名」でした。すなわち、宮崎県は「宮崎」、大分県は「大分」だったそうです^＊3）。

　ナンバープレートの1文字化では、「基本は1文字だが、漢字がバッティングする場合は2文字とする」という柔軟なものでした。1文字に固執しないこの方式は、拡張性があります。なんとなく、出現頻度の多い文字を短いビット列に変換してデータを圧縮する「ハフマン符号」の雰囲気がありますね。

第3問【制限時間：1時間】

　都道府県名の1文字化において、「都道府県名に含む漢字で1文字化する」という競輪方式以外に、1文字化する方法を2つ以上、考えよ。ただし、都道府県名が連想しやすい1文字にすることを考慮せよ（解答では、5つ挙げた）。