組み込みエンジニアの現場力養成ドリル（10）

野球「マジック」点灯のバグ（その3：完結編）（2/3 ページ）

公開 2018年11月09日 09時00分

著者

山浦恒央　東海大学大学院組込み技術研究科非常勤講師（工学博士）

[TechFactory]

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（3）マジック数の増減に関して

1．点灯中のマジックが増える　
　対象チームが残り試合を全て勝つと仮定して、マジックを計算していますので、点灯中のマジックが増えることはあり得ません。増えたら、バグです。

2．マジックが、点灯チームの残り試合数より　
・多いことがある　
　あり得ません。他のチームが負けないと優勝できず、自力優勝ではないため、マジックの定義に反します。

・同じことがある　
　よくあります。残り試合を全部勝てば優勝ですが、対象チームが負けてもマジックが減りますので、意外に優勝のチャンスは大きいようです。

・少ないことがある　
　一番多いケースです。

　そして、特殊ケースの“王様”が以下のケースでしょう。

i．直接対決で勝ってもマジックが1しか減らないことがある
ii．マジックが3つ減ることがある

　それぞれの具体例を以下に示します。

【i】直接対決で勝ってもマジックが1しか減らないケース

　例えば、以下のような状況です。


チームA	4勝3敗	残り6試合（チームBと1試合、チームCと5試合）
チームB	19勝10敗	残り1試合（チームAと1）
チームC	13勝23敗	残り5試合（チームAと5）
表3　直接対決で勝ってもマジックが1しか減らないケース

　チームBがチームAとの直接対決に勝つと、20勝10敗（残りなし）で、期待できる最高勝率は0.6667です。そのとき、チームAは4勝4敗で、残りチームCと5試合で、

4勝1敗なら、8勝5敗となり、チームBが優勝
4勝1分けなら、8勝4敗となり、同率の場合、勝ち数の多いチームBが優勝
5勝0敗なら、9勝4敗でチームAが優勝

となります。ということで、現在、チームAに「M5」（残り6試合を5勝1敗以上）が点灯、対象はチームBとなります。次のゲームがチームA、Bの直接対決として、チームAが勝ち、チームBが負けると、


チームA	5勝3敗	勝率は0.625	残り5（チームCと5）
チームB	19勝11敗	勝率は0.633	残りなし
表4　チームA、Bの直接対決でAが勝利した場合

となります。チームAが残りの5試合で、5勝0敗、4勝1敗、3勝2敗の場合の勝率は以下の通りです。

5勝0敗 ⇒ 10勝3敗：勝率は0.7692（Bの勝率は0.633）
4勝1敗 ⇒ 9勝4敗：勝率は0.6923（Bの勝率は0.633）
3勝2敗 ⇒ 8勝5敗：勝率は0.6153（Bの勝率は0.633）

　以上より、チームAのマジックは「M4」（残り5試合を4勝1敗以上）となり、直接対決で対象チームに勝っても、マジックが1しか減りません。

次ページへ【ii】マジックが3つ減ることがある

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このコラムでは、組み込みエンジニアが日々の開発で実際に遭遇する「小さなトラブルを」取り上げ、演習形式で解説します。

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この記事の著者

山浦恒央　東海大学大学院組込み技術研究科非常勤講師（工学博士）

1977年、日立ソフトウェアエンジニアリングに入社、2006年より、東海大学情報理工学部ソフトウェア開発工学科助教授、2007年より、同大学大学院組込み技術研究科准教授、2016年より非常勤講師。主な著書・訳書は、「Advances in Computers」（Academic Press社、共著）、「ピープルウエア第2版」「ソフトウェアテスト技法」「実践的プログラムテスト入門」「デスマーチ第2版」「ソフトウエア開発プロフェッショナル」（以上、日経BP社、共訳）、「ソフトウエア開発 55の真実と10のウソ」「初めて学ぶソフトウエアメトリクス」（以上、日経BP社、翻訳）。